Задачка номер 7 Пожалуйста

3sin2x-4cosx+3sinx-2=0
6sinxcosx+3sinx-
-2(2cosx+1)=0
3sinx(2cosx+1)-
-2(2cosx+1)=0
(3sinx-2)(2cos x+1)=0
откуда получаются два уравнения
(1) см 1-ый рис
sinx=
x=(-1)arcsin ()+n, nZ
на отрезке [/2, 3/2]
таковой корень один :
-arcsin()

(2) см 2-ой рис
cosx= -
x=arccos(-)+2k, kZ
x=(-arccos )+2k, kZ
x=(-)+2k, kZ
x=2/3+2k, kZ

на отрезке [/2, 3/2]
таких корней 2:
2/3, 4/3

Ответ:
на отрезке [/2, 3/2]
наше уравнение
имеет три корня:
-arcsin(),
2/3,
4/3

task/29395667                                                                                                                                -----------------------

Решить уравнение 3sin2x-4cosx +3sinx-2 =0 и  отыскать все корни этого  уравнения принадлежащие  отрезку  [ /2 ; 3/2] . * * * x  [ /2 ; 3/2] * * *        -------------------

3sin2x-4cosx +3sinx-2 =0 sin2x =2sinxcosx 3sinx(2cosx +1)-2(2cosx+1)=0   (2cosx +1)(3sinx -2) =0 [ cosx =  -1/2 ; sinx=2/3 .

a) cosx = - 1/2   x = 2/3 +2n , n   .                                                                        Из этой серии  2/3  (при n=0)  и 2 -2/3 = 4/3  (при n = 1)  [ /2 ; 3/2]                                                                                                   * * *Для этого образца комфортно найти n общим перебором * * *

б) sinx=2/3   x = (-1)arcsin(2/3) + n , n   .                                                  А из этой серии  только -arcsin(2/3)  [ /2 ; 3/2]  (при n=1) .

ответ :  (-1)arcsin(2/3) + n  ;   2/3 +2n , n   .

  - arcsin(2/3) ;  2/3;  4/3    [ /2 ; 3/2] .

* * * P.S.   допустим  x = 2/3 +2n            /2   2/3 +2n 3/2   /2 - 2/3   2n   3/2 - 2/3  -/6 2n   5/6 -1/12 n   /12 n = 0 , как следует   x =2/3

аналогично при x =  - 2/3 +2n            /2   - 2/3 +2n   3/2 /2 + 2/3   2n   3/2 + 2/3 7/6 2n  13/6 7/12 n 13/12   n = 1 , как следует   x = 4/3