Прошу помогите за лето позабыла как решатьsin(x+x)=1/2

task/29383416

--------------------

Решить  уравнение    sin(x+x)=1/2

-----------------------

sin(x+x)=1/2  

а)

x+ x = c, где  c = /6 + 2k  ; k      * * * /6 +*(2k) =/6 +*n  * **

x+ x -  c   = 0      

если  D = 1 + 4c  0 1 + 2/3 + 8k    0   k - 1/8 - 1 /12, т.е. k

* * *   = 0 ; 1 ; 2: .... * * *

x ,  = (- 1 ( 1 + 2/3 + 8k) ) /2       ,      k

б)

x+ x = c ,  где  c  = 5/6 +2k ; k    

* * * - /6 +2k = - /6+(2к+1) = - /6+n , nнечетное целое число * * *

x+ x - c=0    0 1  + 10/3 + 8k    0   k - 1/8 - 5/12, т.е. k

x ,  = (- 1 ( 1 + 10/3 + 8k) ) /2       ,      k

При отрицательных целых  k уравнение  не имеет решения

sin(x+x)=1/2

x+x = (-1)arcsin(1/2) + n, nZ;

x+x = (-1)/6 + n, nZ;

x + x - (-1)/6 - n = 0;

D = 1 + 4((-1)/6 - n);

D = 1 + 4(/6 - 2n); D 0; 1 + 4(/6 - 2n) 0; /6 - 2n -0,25 6;

- 12n -1,5; 12n + 1,5; n ( + 1,5)/(12); n (2 + 3)/(24);

n 1/12 + 3/(8); n = 0; -1; -2; ....

x = (-1 + (1 + 4(/6 - 2n)))/2; x = (-1 - (1 + 4(/6 - 2n)))/2, n = 0; -1; -2; .....

D = 1 + 4(-/6 - 2n - ) = 1 + 4(-7/6 - 2n) ; D 0; 1 + 4(-7/6 - 2n) 0;

-7/6 - 2n -1/4; 2n 1/4 - 7/6; n (1/4 - 7/6)/(2);

n 1/(8) - 7/12; n = -1; -2; -3; ...

x = (-1 + (1 + 4(-7/6 - 2n)))/2; x = (-1 - (1 + 4(-7/6 - 2n)))/2, n = -1; -2; -3; ...