Сколько решений имеет уравнение, в зависимости от параметра а. x^2 -2x

1. Строим сначала график функции y = x - 2x. Графиком квадратичной функции является парабола, ветки которого ориентированы ввысь.

(1;-1) - координаты верхушки параболы.

2.График функции y = x - 2x симметрично отобразим условно оси ординат, получим график функции y = x - 2x

3. Нижнюю часть графика функции y = x - 2x симметрично отобразим относительно оси Ох в положительную часть оси ординат, в итоге получим график функции y = x - 2x

Графиком функции y = a-1 является ровная, параллельная оси Ох.

1) При a-1=0 откуда а=1 графики функций имеют три общих точек, следовательно, уравнение имеет три решения.

2) При 0 lt; a-1 lt; 1 откуда 1 lt; a lt; 2 графики пересекаются в 6 точках, как следует уравнение имеет 6 решений.

3) При а - 1 = 1 откуда а=2 графики имеют четыре общих точек, как следует, уравнение имеет ровно 4 решений

4) При a-1 gt; 1 откуда agt;2 графики имеют две общих точек, означает уравнение имеет два решения