решите систему уравнений

я разумею что нужно решить каждое уравнение условно одной из переменных и все это превратится в систему из четырех линейных, но решить сами линейные уравнения не могу решить

ответ к системе (-3; 0,5) (-4; -2) (-5; 1,5)

Решим способом подстановки: выразим из второго уравнения x через y (решим уравнение условно x, считая y известным) и подставим в 1-ое.

2-ое уравнение:

x^2 + 6 x y + 8 y^2 -2 x - 8 = 0

(выделяем полный квадрат для x слева)

(x + 3 y - 1)^2 = (y - 3)^2

x + 3 y -1 = (+/-) (y - 3)

x = 1 - 3 y (+/-) (y - 3)

Два варианта: А) x = 4 (1 - y) Б) x = -2 (y + 1)

А) Подставляем x = 4 (1 - y) в 1-ое уравнение:

x^2 + 2 x y - 8 y^2 + 9 x + 30 y + 8 = 0

16 (1 -y)^2 + 8 y (1 - y) - 8 y^2 + 36 (1 - y) + 30 y + 8 = 0

(Раскрываем скобки, приводим сходственные)

-30 y + 60 = 0

y = 2

x = 4 (1 - y) = 4 (1 - 2) = - 4

Получаем одно из решений системы: (-4; 2)

Б) Подставляем x = -2 (y + 1) в первое уравнение:

x^2 + 2 x y - 8 y^2 + 9 x + 30 y + 8 = 0

4 (1 + y)^2 - 4 y (1 + y) - 8 y^2 - 18 (1 + y) + 30 y + 8 = 0

(Раскрываем скобки, приводим сходственные)

-8 y^2 + 16 y - 6 = 0

4 y^2 - 8 y + 3 = 0

(Выделяем слева полный квадрат)

(2 y - 2)^2 = 1

2 y - 2 = (+/-)1

y = 1 (+/-) 1/2

1) y = 1 + 1/2 = 3/2

x = - 2 (1 + y) = - 2 (1 + 3/2) = - 5

Получаем одно из решений: (-5; 3/2)

2) y = 1 - 1/2 = 1/2

x = - 2 (1 + y) = - 2 (1 + 1/2) = - 3

Получаем одно из решений: (-3; 1/2)

Ответ: (-4; 2), (-5; 3/2), (-3; 1/2)