растолкуйте пожалуйста как отбираются корешки, почему не от 0 до pi,

На оси sinx отмечаем точки 1/2 (на рисунке - зеленоватым цветом) и 1 (на рисунке - красноватым цветом). Так как нам необходимо 1/2sinx1, то нас интересует отрезок меж красной и зеленой точками (на рисунке - голубым цветом). Проецируем голубой отрезок на единичную окружность и получаем дугу (на рисунке - желтоватым цветом), которая и является интервалом решений. Найдем названия точек, являющихся концами дуги. Для этого решим уравнение:

Значит решениями являются [п/6+2пk; 5п/6+2пk].

Осталось только выколоть x=п/4+пn/2 и получится ответ.