Имеется 2n+1 гирь, любая из которых весит целое число граммов. Знаменито,

Ставим 2н гирь. У нас остается одна. Значит, мы можем ее поменять на одну из гирь на весах и вновь получим равновесие. Сейчас мы снимаем любую иную гирю и ставим на ее место ту, которую снимали в прошлом шаге. У нас опять равновесие.
Итого, мы обосновали, что у нас 3 гири схожего веса.
Сейчас мы ввкидываем 2 из их, и получаем 2(n-1) + 1 гирь, и проделываем все то же самое столько раз, сколько будет нужно. Каждый раз у нас будет оставаться одна гиря из 3 с каким-то весом, и мы бубем сыскать 2 новые с таким же весом. Явной индукциец приходим к выводу, что все гири весят поровну