1. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до иной

1.

а) время по течению --- 4 час

время назад -------- 5 час

б) иной путь по течению ---- 70 км

время ---- 3,5 часа

собственная скорость?

Решение.

70 : 3,5 = 20 (км/час) --- собственная скорость моторной лодки.

20 * 4 = 80 (км) ----- расстояние меж пристанями

80 : 5 = 16 (км/час) ---- скорость лодки против течения.

(20 + 16) : 2 = 18 (км/час) ----- собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде), при прохождении 1-го и того же расстояния по течению к ней прибавляется скорость течения, а против та же скорость течения вычитается.

Ответ:18/км/час.

Проверка:20 - 18 = 18 -16; 2=2

2.

а) путь туда ---- 12 км

время туда и назад --- 2,5 часа

б) путь по течению ----- 4 км

путь против течения ---- 8 км

общее время ----- 1 час 20 мин.

собственная скорость ----- ? км/час

скорость течения ------ ? км/час

Решение.

1 час 20 мин = 1 целая 20/60 = 1 целая 1/3 = 4/3 часа

4/3 * 3 = 4 часа ----- время, за которое лодка пройдет в три раза больше расстояния, чем 4 км по течению и 8 км против течения вкупе.

4 * 3 = 12 (км) ---- пройдет лодка по течению при увеличении медли

8 * 3 = 24 (км) --- пройдет лодки против течения при увеличении медли

24 = 12 + 12 ------ разделим путь против течения на две доли

12 км по течению и 12 км против течения ----- лодка по условию проходит за 2,5 часа!

4 - 2,5 = 1,5 (часа) ----- нужно лодке на 12 км против течения

12 : 1,5 = 8 (км/час) ---- скорость лодки против течения.

2,5 - 1,5 = 1 (час) ------ нужно лодке на 12 км по течению

12 : 1 = 12 (км/час) ---- скорость лодки по течению

(12 + 8) : 2 = 10 (км/час) ---- собственная скорость лодки, т.е. при проходимом схожем расстоянии к скорость лодки по течению прибавляется скорость течения, а при движении обратно она же вычитается, потому время против течения больше.

12 - 10 = 10 - 8 = 2 (км/час) ---- скорость течения

Ответ:10 км/час; 2 км/час

Проверка:4/(10+2) + 8/(10-2) = 4/3: 4/3 = 4/3

Прибавленье:набросок к задачке 2

Примечание:при решении задач по движению по рекеимеем систему уравнений 1) Vпо теч. = Vсоб. + Vтеч.

2) Vпр.т = Vсоб. - Vтеч.

Если сложить, то получим Vпо + Vпр. =2Vсоб. Vсоб. = (Vпо+Vпр.)/2

Если отнять, то : Vпо - Vпр. = 2Vтеч. V соб. = (Vпо-Vпр.)/2