Решите 13 задание, подготовка к ЕГЭ

sinx =1/2 x =/6 +2k ,(- /6) +2k * * * (-1)/6+ n ,n * * *

task/29383339

-----------------------

a) Решите уравнение (2sinx - 7sinx+3) * (x -8) =0 .

б) Найдите все корешки этого уравнения,принадлежащие промежутку

(3 ; 6) .     * * *  x   ( 3 ; 6) * * *

------------------------------------------------

a)

ОДЗ :  x -8 gt;0   x   ( 8 ; ) .  

(2sinx - 7sinx+3) * (x -8) =0 .

(совокупы)  [  (x -8) =0 ; 2sinx - 7sinx+3 =0 ;  x gt; 8 .

(x -8) =0 (x -8) = 1 x - 8 =  1 x = 9.

2sinx - 7sinx+3 =0 (квадратное уравнение условно  sinx )

* * * D =7 -4*2*3 =49 - 24 =25 =5  * * *

[sinx =(7 - 5)/4 =1/2  ; sinx =(7+5)/4 =3 .

x =  (-1) */6+ n ,n (целое число)

* * sinx=3  gt; 1 не имеет решения _  x   * * *

но беря во внимание  x  gt; 8 , получаем ответ для подпункта  а  (общее решение) :

x  =9 ;

x =/6 +2k ;   k , k 2              * * *  /6 +*(2k) * **

x   = ( - /6)  +2k , k , k 1     * * * - /6 +*(2k+1) * * *

* * * x   = 5 /6   +2k  ,k , k 1 * * *

-------------------

б ) Избираем  корешки принадлежащие промежутку   (3 ; 6) .

x  = 9     (3 ; 6)   не является частным  решением  

3 lt;  /6 +2k lt; 6   3 - /6lt;  2k lt; 6 - /6  17/12 lt; k lt; 35/12 k=2 , как следует  x' =/6 +2*2 = 25 / 6 ;

3 lt; 5 /6 +2k lt; 6   13/6 lt; 2k lt;31/6 13/12 lt; k lt; 31/12 k=2 ,

x' =5 /6 +2*2 = 29 / 6 .

ответ для подпункта  б :     25 / 6 ; 29 / 6 .

(2sinx-7sinx+3)log(2)(x-8)=0

x-8gt;0;xgt;8 это ОДЗ

1)2sinx-7sinx+3=0
sinx=t[-1;1]
2t-7t+3=0
D=49-24=25=5
t=(75)/4
t1=3;t2=1/2
sinx=3;x
sinx=1/2
x=(-1)*/6+n
xgt;8
(-1)*/6+ngt;8
a)n=2k
/6+2kgt;8
2kgt;8-/6
kgt;8/2-/12
kgt;4/-1/12
kgt;1,2739-0,0833
kgt;1,19
x=/6+2k;k2
b)n=2k+1
x=-/6+(2k+1)=-/6++2k=5/6+2k
xgt;8;5/6+2kgt;8
2kgt;8-5/6
kgt;5,3833:6,28
kgt;0,868
x=5/6+2k;k1;
2)log(2)(x-8)=0
x-8=1
x=9ОДЗ
ответ 9;х=5/6+2k;k=1;2;3;4;.......
x=/6+2k1;k1=2;3;4;;....

б)9(3;6)
3lt;/6+2k1lt;6
3-/6lt;2k1lt;6-/6
17/6lt;2k1lt;35/6
17/12lt;k1lt;35/12
1,4lt;k1lt;2,9
k1=2;x=/6+4=25/6

x=5/6+2k
3lt;5/6+2klt;6
3-5/6lt;2klt;6-5/6
13/6lt;2klt;31/6
13/12lt;klt;31/12
1,08lt;klt;2,5
k=2;x=5/6+4=29/6
ответ 29/6;25/6