25 баллов даю РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. Ответ будет (0,5;9/16)

и с чего это функция x^4 * 2^x > 0.5? при 0.5 3 пересечения, а предел только в нуле...

Да, здесь есть косяк. Надобно было написать, что t всегда больше нуля (из ОДЗ уравнения и области определения корня). Далее когда посчитан дискриминант, наименьший из корней будет равен 1/4 - (9/16 - a)... t всегда больше нуля, отсюда условие на наименьший корень 1/4 - (9/16 - a)>0 откуда 1/2 < a <= 9/16. Равенство 9/16 отпадает из строгой положительности дискриминанта, так вот и получается ответ.

это следует из уравнения для t, правильно. 2t^2-t+2a-1=0; 2(t^2+a)=t+1, t^2+a>1/2. По корням трудно глядеть, так как у функции x^4*2^x производная нулю одинакова в точке (-4)/(ln2)