Решите тригонометрическое уравнение:Sin5x-sin3x=cos4x

sin5x - sin3x = cos4x

Воспользуемся формулой разности синусов:

2*sin[(5x - 3x)/2]*cos[(5x + 3x)/2] = cos4x

2sinx*cos4x = cos4x

2sinx*cos4x - cos4x = 0

cos4x(2sinx - 1) = 0

cos4x = 0 или 2sinx - 1 = 0

cos4x = 0 либо sinx = 1/2

4x = /2 + n, n Z; x = (-1)/6 + n, n Z

x = /8 + n/4, n Z; (-1)/6 + n, n Z

Ответ: x = /8 + n/4; (-1)/6 + n, n Z.

Решение (см. изображение)