РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ8COSX + 15SINX=17

Разделим обе доли на 17
(8/17)cosx + (15/17)sinx = 1

т.к (8/17)+(15/17)=
=(8+15)/17=
=(64+225)/289=1
то sin y=15/17, cos y=8/17
y=(-1)arcsin(15/17)+k, n,kZ

cosycosx+sinysinx=1
sin (y+x)=1
Откуда
y+x=+k, kZ
или
x= -у+k, kZ
x=-(-1) arcsin(15/17)+ k, k,nZ

Это решается через половинные доводы. Пусть x = 2t
8cos 2t + 15sin 2t = 17
8cos^2 t - 8sin^2 t + 30sin t*cos t = 17sin^2 t + 17cos^2 t
Переносим все вправо
0 = 25sin^2 t - 30sin t*cos t + 9cos^2 t
Разделяем все на cos^2 t
25tg^2 t - 30tg t + 9 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg t.
(5tg t - 3)^2 = 0
К тому же вышел четкий квадрат.
5tg t - 3 = 0
tg t = tg (x/2) = 3/5
x = 2arctg(3/5) + pi*n