Решите пожалуйста систему уравнений и растолкуйте, а то я вообще ничего
Решите пожалуйста систему уравнений и объясните, а то я вообщем ничего не понимаю
Не по отдельности, а конкретно системой:
xy(x+y) = 6
x + y = 9
1 ответ
Диана Глинко
Такие системы решают способом подмены переменной:
х+у=u
xy=v
Если
х+y=u,
возводим обе доли в квадрат, получаем:
х+2xy+y=u
отсюда
x+y=u-2xy
либо
х+y=u-2v
Тогда
x+ y=(x+y)(x-xy+y)=(x+y)((x+y)-3xy)=u(u-3v)
Система принимает вид
![\left \ v\cdot u=6 \atop u\cdot(u^2-3v)=9 \right. \\ \\ \left \ v\cdot u=6 \atop u^3-3uv=9 \right. \\ \\ \left \ v\cdot u=6 \atop u^3-3\cdot 6=9 \right. \\ \\ \left \ v\cdot u=6 \atop u^3-18=9 \right. \\ \\ \left \ v\cdot u=6 \atop u^3=9+18 \right. \left \ v\cdot u=6 \atop u\cdot(u^2-3v)=9 \right. \\ \\ \left \ v\cdot u=6 \atop u^3-3uv=9 \right. \\ \\ \left \ v\cdot u=6 \atop u^3-3\cdot 6=9 \right. \\ \\ \left \ v\cdot u=6 \atop u^3-18=9 \right. \\ \\ \left \ v\cdot u=6 \atop u^3=9+18 \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bv%5Ccdot+u%3D6%7D+%5Catop+%7Bu%5Ccdot%28u%5E2-3v%29%3D9%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bv%5Ccdot+u%3D6%7D+%5Catop+%7Bu%5E3-3uv%3D9%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bv%5Ccdot+u%3D6%7D+%5Catop+%7Bu%5E3-3%5Ccdot+6%3D9%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bv%5Ccdot+u%3D6%7D+%5Catop+%7Bu%5E3-18%3D9%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bv%5Ccdot+u%3D6%7D+%5Catop+%7Bu%5E3%3D9%2B18%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \ v= \frac6u \atop u^3=27 \right. \\ \\ \left \ v= \frac63 \atop u=3 \right. \\ \\ \left \ v=2 \atop u=3 \right. \left \ v= \frac6u \atop u^3=27 \right. \\ \\ \left \ v= \frac63 \atop u=3 \right. \\ \\ \left \ v=2 \atop u=3 \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bv%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7Bu%7D+%7D+%5Catop+%7Bu%5E3%3D27%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bv%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B3%7D+%7D+%5Catop+%7Bu%3D3%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bv%3D2%7D+%5Catop+%7Bu%3D3%7D%7D+%5Cright.+)
Возвращаемся к переменным х и у
![\left \ x+y=3 \atop xy=2 \right.\\ \\\left \ y=3-x \atop x(3-x)=2 \right. \\ \\\left \ y=3-x \atop x^2-3x+2=0 \right. \left \ x+y=3 \atop xy=2 \right.\\ \\\left \ y=3-x \atop x(3-x)=2 \right. \\ \\\left \ y=3-x \atop x^2-3x+2=0 \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7Bx%2By%3D3%7D+%5Catop+%7Bxy%3D2%7D%7D+%5Cright.%5C%5C++%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7By%3D3-x%7D+%5Catop+%7Bx%283-x%29%3D2%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7By%3D3-x%7D+%5Catop+%7Bx%5E2-3x%2B2%3D0%7D%7D+%5Cright.+++)
Решаем квадратное уравнение
х-3х+2=0
D=(-3)-42=9-8=1
x=(3-1)/2=1 или х=(3+1)/2=2
y=3-x=3-1=2 y=3-x=3-2=1
Ответ. (1;2) (2;1)
х+у=u
xy=v
Если
х+y=u,
возводим обе доли в квадрат, получаем:
х+2xy+y=u
отсюда
x+y=u-2xy
либо
х+y=u-2v
Тогда
x+ y=(x+y)(x-xy+y)=(x+y)((x+y)-3xy)=u(u-3v)
Система принимает вид
Возвращаемся к переменным х и у
Решаем квадратное уравнение
х-3х+2=0
D=(-3)-42=9-8=1
x=(3-1)/2=1 или х=(3+1)/2=2
y=3-x=3-1=2 y=3-x=3-2=1
Ответ. (1;2) (2;1)
Ксения
Спасибо громадное)
Vasilij Tabunshhikov
Это непростая система, завышенного уровня трудности, разбирайтесь!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
Облако тегов