обоснуйте что выражение x-4x+9 при всех значениях x воспринимает положительные значения

Не будет оно положительным

1 метод (выделением неполного квадрата):
y=x-4x+9
Выделяем неполный квадрат:
y=x-4x+9=(х-4х+4)-4+9=(х-2)+5
Далее рассуждаем так:
(х-2)0 при всех х(-;+)  и  5 gt; 0.  Следовательно, (х-2)+5 gt; 0
Значит, у=x-4x+9 gt; 0
Что и требовалось обосновать

2 метод (основан на геометрических представления):
Докажем, что х-4х+9gt;0
1)Обретаем дискриминант квадратичной функции:
D=(-4)-4*1*9=16-36=-20 lt;0 =gt; нет точек скрещения с осью Ох
2)Графиком функции у=х-4х+9 является парабола, ветки которой ориентированы 
    ввысь, т.к. а=1 gt; 0
Как следует, вся парабола расположена выше оси Ох
Это значит, что данная функция принимает только положительные значения.
Что и требовалось обосновать.