Сумма тройного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии одинакова 40. Вычисли,

По условию задачки 3blt;2gt; + blt;4gt; =40, где blt;2gt; и blt;4gt; это соответственно, второй и 4-ый члены прогрессии, отсюда, беря во внимание, что blt;2gt; = blt;1gt; + d
и blt;4gt; = blt;1gt; + 3d, получим blt;1gt; = 10-1,5d
Рассмотрим функцию
f(d)= blt;3gt; * blt;5gt;= 8d +6blt;1gt;d + (blt;1gt;)^2=
=1,25d^2 +30d +100 Найдем производную функции f(d) и критичные точки f'(d)=2,5d +30, f'(d)=0, d=-12
При переходе через критичную точку d=-12 производная меняет знак с - на +, т.о. при d=-12 произведение третьего и 5-ого членов прогрессии будет наименьшим