Обосновать равенствo, пользуясь определением границы числовой последовательности:[tex]

Обосновать равенствo, пользуясь определением границы числовой последовательности:

$\lim_n \to \infty \frac1n! = 0$

10 класс, повышенная сложность. Тема - граница и непрерывность.

Помогите, очень надобно!

Задать свой вопрос

Slavik Sachavskij 2019-09-15 17:49:29

Насколько я понял, мысль состоит в том, что 1/n > 1/(n!). Если все так просто, то почему оно завышенной трудности? Нельзя ли отыскать n точнее, чем [1/] + 1, ведь n намного меньше (там факториал)!

Саша
Алгебра
2019-09-15 17:45:28
0
1

1 ответ

Генка Бурумов 2019-09-15 17:48:22

Если можете понять, то вот подтверждение. По определению предела, 0 является пределом этой последовательности, если для хоть какого gt;0 существует номер N (зависящий от ), такой что для всех естественных ngt;N будет выполнено неравенство 1/n!lt;. Для хоть какого gt;0 возьмем N=[1/], где [...] - целая часть числа. Тогда, если ngt;N, то получаем
nN+1=[1/]+1gt;(1/-1)+1=1/, откуда 1/n!1/nlt;, что и требовалось.
Тут пользовались тем, что для хоть какого х верно неравенство [x]gt;x-1.

Jadvenskij Romka 2019-09-15 17:58:21

Как я понял, мысль состоит в том, что 1/n > 1/(n!). Если все так просто, то почему оно завышенной трудности? Нельзя ли отыскать n поточнее, чем [1/] + 1, ведь n намного меньше (там факториал)!

Регина Крантикова 2019-09-15 17:59:27

Да, окончательно можно, там припас большой Можно избирать N так, чтоб производилось 1/N!<, но здесь еще копаться с выражением N через , в общем дополнительная писанина, которая не стоит усилий. Приведенное подтверждение годится для любой последовательности, убывающей прытче чем 1/n. А завышенная сложность, быстрее всего, из-за того, что бы разобраться с определением предела, которое само по для себя обычно представляет трудность.

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail: