Герцог пригласил на прием 40 гостей, предоставив им 4 стола.Но он

Барон пригласил на прием 40 гостей, предоставив им 4 стола.
Но он увидел, что как бы он ни распределял гостей, всегда будет один стол, за которым сидят только дамы.
Сколько минимум дам он пригласил?

Я представил, что раз за одним столом все время посиживают дамы - означает, мужчин всего 3 штуки - на три оставшихся стола. Дам, как следует, 37.
Но это не соответстует правильному ответу, который равен 31.
Компаньон представил, что для того, чтоб иметь "смешанные" столы, необходимо как минимум 10 мужчин - так как конкретно столько человек помещается за один стол. Соответственно, будь мужчин хотя бы на 1-го меньше - уже было бы недостаточно. Как следует, 40-9=31.
Но я не понимаю его логики.

Вопрос, кстати, логический.
Буду признателен за помощь.