доказать что число (m+5n+7)^6*(3m+7n+2)^7 делятся на 64 при любых натуральных m

Чтоб выполнить задание, можно осмотреть разные случаи чётности и нечётности чисел m и n. Пусть m=2p, n=2q - чётные естественные числа (p, q - естественные числа). Тогда (m+5n+7)^6=(2p+10q+7)^6 - нечётное число, а (3m+7n+2)^7=(6p+14q+2)^7=(2*(3p+7q+1))^7=(2^7)*(3p+7q+1)^7=128*(3p+7q+1)^7=64*2*(3p+7q+1)^7 - чётное число, кратное числу 64. Поэтому и данное число делится на 64 как творение двух натуральных чисел, одно из которых делится на 64. Остаётся осмотреть подобно случаи, когда m=2p+1 - нечётное число, n=2q - чётное число; m=2p - чётное число, n=2q+1 - нечётное число; m=2p+1, n=2q+1 - нечётные натуральные числа.