При каких значениях параметра К корешки уравнениях^2-(К+1)х+4+К=0 отрицательны?

1. Найдем все значения k, при которых данное уравнение имеет действительные корни, то есть найдем все k, для которых D = b - 4ac0:

D = (-(k+1)) - 4 * 1 * (4 + k) = k - 2k - 15
 k - 2k - 15  0
Корешки уравнения  k - 2k - 15 = 0:
k1 = -3
k2 = 5 
  
    +          -           +
----------------------------
        -3             5
=gt; k (-, -3) (5;)
2. По теореме Виета 

Из того, что оба корня отрицательны следует, что творенье их позитивно, а сумма отрицательна, то есть



k  (-4; -1)
Учитывая 1 и 2, получим: k  (-4; -3).
Ответ: k(-4; -3).