прямая[tex]y=-4x-8 [/tex] является касательной к графику функции [tex]f(x)= 9 x^2

Так как ровная является касательной, то система уравнений

y=-4*x-8
y=9*x+b*x+1

имеет только одно решение. Подставляя выражение для y во 2-ое уравнение, прибываем к уравнению -4*x-8=9*x+b*x+1,
или 9*x+x*(b+4)+9=0. Для того, чтоб это уравнение имело 1 решение, его дискриминант обязан быть равен 0. Дискриминант D=(b+4)-4*9*9=(b+4)-324=0 при b+4=18 или при b+4=-18. Отсюда b=14 или b=-22. Производная f'(x)=18*x+b в точке касания одинакова угловому коэффициенту прямой y=-4*x-8, т.е. -4. Получаем уравнение 18*x+b=-4. Если b=14, то x=-1. Если b=-22, то x=1. Так как по условию xlt;0, то b=14. Ответ: b=14.