При каких значениях параметра а неравенство [tex]a x^2 +5x+3 textgreater 0[/tex]

Это график параболы, которая не пересекает ось иксов и лежит выше её, т.е. ветки ввысь, значит a gt; 0, осталось сделать так, чтобы дискриминант был меньше 0. D = 25 - 4*3*a lt; 0, a gt; 25/12, фактически вот. (это общий случай , для всех иксов, но т.к. для тебя надобно только +х, то вот)
5x +3 gt; 0 всегда. a gt;= 0, значит ax^2 gt;= 0, а означает при любом a gt;= 0 производится неравенство. (a gt;= 0 поэтому что при a = 0, 5x +3 gt; 0 при любом x)