обоснуйте, что если а+б+с=о, то а в кубе+б в кубе+с в

1) a+b+c=0 =gt; a+b=-c =gt; (a+b)=(-c) =gt; a+3ab+3ab+b=-c =gt;
=gt; a+b+c=-(3ab+3ab) =gt; a+b+c=-3ab(a+b) =gt; a+b+c=-3ab(-c) =gt;
=gt; a+b+c=3abc
2) Оборотное утверждение:
Если a+b+c=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c непременно будет равно 0, и не существует других вариантов).
Из утверждения следует, что c-3abc+a+b=0. Допустим, знамениты числа a и b. Тогда c-3abc+a+b=0 является кубическим уравнением условно c. Как знаменито, хоть какое кубическое уравнение с разумными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно реальных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0.
Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным.
Найдем иные два варианта для c.
Знаменито, что в уравнении c-3abc+a+b=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки:
c-3abc+a+b=(a+b+c)(c-c(a+b)+a-ab+b).
Решим уравнение c-c(a+b)+a-ab+b=0 условно c:
D=(-(a+b))-4(a-ab+b)=a+2ab+b-4a+4ab-4b=-3(a-2ab+b)=-3(a-b)0
c1,2=((a+b)+-3(a-b)*i)/2, где i=-1, i - надуманная единица.
Если D=0, то a=b, а выражение для c примет таковой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для хоть какого a.
Если Dlt;0, то c1=(a+b)/2+i3(a-b)/2,
c2=(a+b)/2-i3(a-b)/2.
А вероятные варианты для суммы станут такими:
a+b+c=a+b+(a+b)/2+i3(a-b)/2=3(a+b)/2+i3(a-b)/2,
либо
a+b+c=a+b+(a+b)/2-i3(a-b)/2=3(a+b)/2-i3(a-b)/2