При каких значениях параметра а уравнение 1-x-x^2=a имеет ровно три разных

Построим график уравнения у = -x-х+1
Для этого сначала строим график уравнения у = -x-х+1.
Видно что графиком будет парабола, направленная ветвями вниз. Найдём её верхушку:
x0 = -b/2a = 1/(-2) = -0.5
y0 = f(x0) = - (-0.5) + 0.5 + 1 = 1.25
Значит верхушка параболы находится в точке (-0.5; 1.25).
Построив параболу (картина 1), строим  график уравнения у = -x-х+1. Всё что находится на нашем графике ниже оси Оу отображаем симметрично этой же оси. Всё что выше - оставляем без конфигураций. У вас обязан получиться график, показанный на картинке 2.
а - семейство прямых, параллельных оси Oy. Эти прямые разбивают всю плоскость на разные интервалы. В каждом из промежутков существует определенное количество корней, в зависимости от значения параметра а (см. картинку 3). Конкретно, для а  (-; 0), корней нет (т.к. весь график лежит выше либо на оси Оу). Для а = 0, имеем 2 корня, для а  (0; 1.25) - 4 корня, для а = 1.25 - 3 корня, для а  (1.25; +), 2 корня.
Просто увидеть, что уравнение имеет ровно 3 корня только при одном значении параметра, при а = 1.25.
Ответ: при а = 1.25 .