срочна помогите! каким способом решать это уравнение?

Раскладываем на множители, выносим общий множитель.

Пусть x + 10x + 16 = t,а x + 11x + 24 = t, причём t и t всегда gt; 0, так как коэффициенты в квадратных уравнениях больше нуля.

Заметим, что t + t = 0. Как мы знаем, квадрат числа никогда не может приравниваться отрицательному числу. Как следует, данные квадратные уравнения одинаковы нулю, так как их сумма одинакова нулю. Получаем систему:

t = 0 и t = 0

Решим:

1) x + 10x + 16 = 0

D = b - 4 a c = 100 - 4 1 16 = 36 = 6

x = (-10 6) / 2 = -8; -2

2) x + 11x + 24 = 0

D = b - 4 a c = 121 - 4 1 24 = 25 = 5

x = (- 11 5) / 2 = -8; -3

Проверим каждый корень уравнения:

f(x) = (x + 10x + 16) + (x + 11x + 24)

1) f(-2) = ((-2) + 10 (-2) + 16) + ((-2) + 11 (-2) + 24) = 6. Не подходит, так как f(x) должна быть одинакова нулю при x = -2.

2) f(-3) = ((-3) + 10 (-3) + 16) + ((-3) + 11 (-3) + 24) = 25. Также не подходит, так как f(-3) обязана быть одинакова 0.

3) f(-8) = ((-8) + 10 (-8) + 16) + ((-8) + 11 (-8) + 24) = 0. Данный корень подходит.

Ответ

-8