Записать уравнение касательной к графику функции y=5x-2x, которая делает с положительным

Будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), где x0 и y0 - безызвестные пока координаты точки касания, k - угловой коэффициент касательной. Но так как k=tg(), а по условию =135, то k=tg(135)=-1. Сейчас уравнение касательной можно записать в виде y-y0=-1*(x-x0). А так как точка касания принадлежит графику функции, то правосудно уравнение y0=5*x0-2*x0. С иной стороны, k=y'(x0). Производная y'(x)=10*x-2, отсюда k=10*x0-2=-1, или 10*x0=1. Получена система из 2-ух уравнений:

y0=5*x0-2*x0

10*x0=1

Решая её, обретаем x0=0,1 и y0=-0,15. Тогда уравнение касательной таково: x-0,1=-1*(y+0,15), либо 20*x-2=-20*y-3, либо 20*x+20*y+1=0.

Ответ: x0=0,1.