найдите число корней уравнения [tex]x ^5 + x ^3 + 1

Производную проходили?

да

Можно изучить функцию


С поддержкою производной




Отмечаем на числовой оси полученные нули производной и определяем промежутки знакопостоянства:

++++++[0]+++++gt;х

Там где производная положиьельная, сама функция вырастает

Изначальная функция непрерывна в точке х=0, потому



Вырастает на всей числовой оси, то есть (-оо; +оо)

Если функция вырастающая, определена на всей числовой оси и имеет область значений Е(у) =(-оо;+оо), то она пересекает ось Ох в одной точке.

Как следует, начальное уравнение имеет всего лишь один корень

Ответ: 1 корень

P.S. можно также выстроить график и по нему уже точно сказать, что уравнение имеет 1 корень