В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) вписано круг. Через конец

Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) вписано круг. Через конец

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) вписано круг. Через конец поперечника, перпендикулярно к основанию AC, провели касательную, которая пересекает стороны BA и BC в точках K и M соответственно. Найдите периметр четырехугольника AKMC, если периметр треугольника ABC равен 60 см, периметр треугольника BKM равен 20 см, KM: CA = 1 : 3.

Задать свой вопрос

Марина Суканова 2019-09-17 02:08:58

В равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) вписан круг. Через конец диаметра, перпендикулярного основанию AC, провели касательную, которая пересекает стороны BA и BC в точках K и M соответственно. Найдите периметр четырехугольника AKMC, если периметр треугольника ABC равен 60 см, периметр треугольника BKM равен 20 см, KM: CA = 1 : 3.

Володя Баренцев
Алгебра
2019-09-17 02:08:04
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Бабушка-яга за новогодние празднички худеть на 15 кг от злости на

Поставьте прилагательное, заключенное в скобках, в подходящую ступень.1. My pencil is

Помогите, пожалуйста!

p^2-q^2=17 помогите пожалуйста дам 34

найдите значение выражение если с=-20 к=54с+7к------------- 5

(x-2)(x-3)amp;lt;0 ребят,решите пожалуйста

При реагировании гидрида двух валентного металла с водой массой 420,75 г.

Данил · Answer 1 · 2019-09-17 02:09:33+3:00

Т.к. KM и AC перпендикулярны одному и тому же поперечнику окружности, то они параллельны. Как следует треугольники ABC и ВКМ сходственны. Коэффициент подобия найдем из дела их периметров: k = 60 / 20 = 3

$P_AKMC=AK+KM+MC+AC=AB-BK+KM+BC-BM+AC+KM-KM=(AB+BC+AC)-(BK+BM+KM)+2KM=P_ABC-P_BKM+2KM$

Найдем КМ. Т.к. в четырехугольник AKMC вписана окружность, то суммы его противоположных сторон одинаковы:

$AK+MC=AC+KM\\AB-BK+BC-BM=AC+KM$

К левой и правым частям добавим AC и вычтем KM:

$AB-BK+BC-BM+AC-KM=AC+KM+AC-KM\\AB+BC+AC-(BK+BM+KM)=2AC\\P_ABC-P_BKM=2AC\\2AC=40\\AC=20$

Откуда KM = 20 / 3

$P_AKMC=P_ABC-P_BKM+2KM=60-20+\frac23*20=\frac1603$

О проекте

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) вписано круг. Через конец

Добро пожаловать!