Составьте уравнения касательных к параболе y=2x-3x-6, проходящих через точку (-1; -33).

Question

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Денис Истратенко · Answer 1 · 2019-09-17 02:21:55+3:00

Пусть (x; y) - точка касания. Тогда известно, что касательные проходят через точки (-1; -33) и (x: y). Составим систему уравнений:

$-\left \ \beginarrayI y_0=kx_0+b \\ -33=-k+b \endarray$

$y_0+33=k(x_0+1)$

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания

$y'=4x-3 \ \ \Rightarrow \ \ k=4x_0-3$

Подставляем

$y_0+33=(4x_0-3)(x_0+1) \\ y_0+33=4x_0^2-3x_0+4x_0-3 \\ y_0=4x_0^2+x_0-36$

Точка касания лежит на параболе, а означает можно добавить еще одно уравнение.

$-\left \ \beginarrayI y_0=4x_0^2+x_0-36 \\ y_0=2x_0^2-3x_0-6 \endarray$

$2x_0^2+4x_0-30=0 \\ x_0^2+2x_0-15=0 \\ \fracD4=1+15=16=4^2 \\ x_0=-1\pm4=\left[\beginarrayI 3 \\ -5 \endarray$

Осталось составить уравнения касательных

$y_kac1=2\cdot9-3\cdot 3-6+(4 \cdot 3-3)(x-3)=9x-24 \\ y_kac2=2 \cdot 25+3 \cdot 5-6+(-4 \cdot 5-3)(x+5)=-23x-56$

Ответ: y=9x-24, y=-23x-56