Чему равно расстояние от середины биссектрисы AH треугольника ABC до середины

Прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов одинакова квадрату гипотенузы, то есть 
c2 = a2 + b2,
где c  гипотенуза треугольника.

Аксиома 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны последующие соотношения:
a = c cos  = c sin  = b tg  = b ctg ,



где c  гипотенуза треугольника.



Теорема 3. Пусть ca и cb  проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h  вышина этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда правосудны последующие равенства:
h2 = cacb, a2 = cca, b2 = ccb.



Теорема 4 (аксиома косинусов). Для случайного треугольника правосудна формула
a2 = b2 + c2  2bc cos .

Аксиома 5. Около всякого треугольника можно обрисовать окружность и притом только одну. Центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к граням. Центр описанной окружности лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).



Аксиома 6 (аксиома синусов). Для случайного треугольника (рис. 4) правосудны соотношения



Аксиома 7. Во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).



Центр этой окружности есть точка скрещения биссектрис 3-х углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит всегда снутри треугольника.

Аксиома 8 (формулы для вычисления площади треугольника).

4

Заключительная формула называется формулой Герона.

Аксиома 9 (аксиома о биссектрисе внутреннего угла).