Решите с изъясненьем: cos x + cos 5x + 2sin^2 x

2сos3xcos2x-cos2x=0

cos2x=0

x=П/4(2k+1)

2cos3x=1

cos3x=1/2

x=+-П/9+2kП/3

Сходу подметим что: sin^2x+cos^2x=1

cosx+cos5x+2sin^2x= sin^2x+cos^2x

Переносим всё в левую часть 

cosx+cos5x+2sin^2x-sin^2x-cos^2x=0

 cosx+cos5x+sin^2x-cos^2x=0

Учтем что sin^2x можно варазить как (1-cos2x)/2 а cos^2x как (1+cos2x)/2

Получаем

cosx+cos5x+ ((1-cos2x)/2)-((1+cos2x)/2)=0   

 cosx+cos5x+((1-cos2x)/2)-1-cos2x/2=0 

((1-cos2x)/2)-1-cos2x/2 - мы имее общий знаменатель означает можем отнять и получим

cosx+cos5x-cosx=0

cos5x=0

cosx=0

x=п/2+пn, nэZ