докажите что для всех естественных чисел n производятся условия 1)(n^2+3n) кратно

докажите что для любых естественных чисел n производятся условия 1)(n^2+3n) кратно 2 2)n(n+1)^2*(3n=2) кратно 4 3)(n^3+11n) кратно 6 4)(n^3+3n^2+2n) кратно 6

Задать свой вопрос
2 ответа

1) n^2+3n=n(n+3)

Так как 3 - нечетное число, то один из множителей обязательно будет четным. Если в творении есть хотя бы один четный множитель, то все творение делится на 2.

2) Откуда взялся символ равенства?

3) Представим, что при n=k k^3+11k делится на 6

Докажем что и при n=k+1 предположение верно: (k+1)^3+11(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+11k+11=(k^3+11k)+3(k^2+k+1) - правильно

4) Предположим, что при n=k k^3+3k^2+2k делится на 6Докажем что и при n=k+1 предположение верно: (k+1)^3+3(k+1)^2+2(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+3k^2+6k+3+2k+2=(k^3+3k^2+2k)+3(k^2+k)+6k+6 - правильно

n^2+3n=n(n+3)-творение 2-ух различных по четности слогаемых быдут четным числом. и хоть какое четное(и при том натуральное) число делится на 2.

 

n(n+1)^2*(3n+2)

Рассмотрим:

1)n(n+1)^2 -это число являеется твореньем двух различных по четности чисел -это четное число

2)(3n+2) - это нечетное число

но так как n -натуральное то:

при n=1;

1*(1+1)^2(3*1+2)=4*5=20 -кратно 4

при n=2 :2(2+1)^2(3*2+2)=18*8=144 -кратно 4

означает при всех иных естественных n будет кратно 4

 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт