Вычислите значение выражения а^2+b^2+c^2 если a+b+c=7 и ab+bc+ac=-5

a+b+c=7;

Дано:

ab+bc+ac=-5

Отыскать:      (a+b+c)

Решение.

Возведем в квадрат обе доли уравнения a+b+c=7:

 (a+b+c) = 7

(a+b)+2(a+b)c+c = 49

a+2ab+b+2ac+2bc+c = 49

(a+b+c)+(2ab+2bc+2ac) = 49

(a+b+c) = 49 - (2ab+2bc+2ac)

a+b+c = 49 - 2(ab+bc+ac)

Подставим ab+bc+ac = - 5 и получим:

a+b+c = 49 - 2 (-5)

a+b+c = 49 + 10

a+b+c = 59