Проверить, является ли функция аналитичнойf(z) = [tex]e^2z[/tex]

Проверить, является ли функция аналитичной
f(z) = e^2z

Задать свой вопрос
1 ответ

Функция аналитична, если производятся условия Коши-Римана:



\left\\beginmatrix \frac\partial u\partial x=\frac\partial v\partial y \\ \\ \frac\partial u\partial y=-\frac\partial v\partial x\endmatrix\right.



f(z)=e^2z=e^2(x+iy)=e^2x+2iy=e^2x*e^i2y=e^2x(\cos2y+i \sin2y)= \\ \\ =e^2x\cos2y+i e^2x\sin2y \\ \\ u(x,y)=e^2x\cos2y; \ \ v(x,y)=e^2x\sin2y



 \frac\partial u\partial x=2e^2x\cos2y \\ \\ \frac\partial v\partial y=2e^2x\cos2y \\ \\ \frac\partial u\partial y=-2e^2x\sin 2y \\ \\- \frac\partial v\partial x=-(2e^2x\sin2y)=-2e^2x\sin2y



Условия производятся, следовательно функция аналитична во всей всеохватывающей плоскости

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт