Сколько существует трёхзначных чисел, кратных 9, все цифры которых нечётные?Ответ докажите

7 штук.

Поскольку число делится на 9, только когда сумма его цифр кратна 9. В трёхзначных числах у нас 3 числа, и максимум суммы равен = 9+9+9 = 27 это число кратное 9, означает 999 делится на 9 и все его числа нечётные. Число перед 27 кратное 9, это 18, но 18 - это чётное число, а мы знаем, что при сумме 3 нечётных чисел у нас никогда не получится чётное число, означает числа, сумма цифр которых кратна 18 не будут иметь все нечётные числа.

Остаются только числа, кратные 9, у которых сумма 3 цифр = 9 ( так как перед 18 число кратное 9 = это 9). Существует всего только одна сумма из 3 чисел, при которой выходит 9 = это 5,3,1. У нас получаются число, которое имеет числа 5,3,1. Всего таких чисел 6 штук.

Это 135, 153, 315, 351, 513, 531. + число 999 = всего 7 чисел.

Извините если очень намудрил, если что-то неясно - спрашивайте.