Задан закон прямолинейного движения точки x=x^2-3t, t[0;10].Найдите:Среднюю скорость

X(t) = t - 3t, tо = 4

Среднюю скорость движения на обозначенном отрезке времени;

Решение:

Средняя скорость движения определим по формуле

Vcp= /frac/Delta x/Delta t

x=X(4)-X(0)=4-3*4-0=16-12=4

t=4

Vcp= /frac44 =1

Скорость и ускорение в момент времени tо=4

Скорость точки в момент медли t определяется через производную перемещения

V(t) = X(t) =(t-3t)=(t)-(3t)=2t-3

V(4)=2*4-3=5

Ускорение точки в момент медли t определяется через производную скорости

а(t) =V(t)=(2t-3)=2  

Моменты остановки

Решение:  

В момент остановки скорость равна нулю

             V(t) = 0

          2t - 3 = 0

                2t = 3

                  t = 1,5

продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении либо начинает двигаться в противоположном направлении;

В обратном направлении так как символ  скорости поменялся на обратный.

Наибольшую скорость движения на обозначенном отрезке времени.

Решение:

Скорость движения на концах отрезка времени

V(0) = 2*0 - 3 = -3

V(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5

Найдем производную(ускорение) функции скорости от времени

V(t) =  (2t - 3) = 2

Постоянная величина производной (ускорения) разговаривает о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка.

Поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4  и равна Vmax = V(4) = 5