два слесаря работая сразу могут выполнить работу на 8 дней быстрее

Обозначим количество дней на общее исполнение задания слесарями буковкой х.  

Тогда 1-ый слесарь может выполнить всю работу за (х + 8) дней, а 2-ой сумеет это сделать за (х + 18) дней.

Выразим производительности: 1/х - общая производительность 2-ух слесарей, 1/(х + 8) - это производительность первого слесаря, 1/(х + 18) - производительность второго слесаря.

Сочиняем уравнение: 1/х = 1/(х + 8) + 1/(х + 18).

1/(х + 8) + 1/(х + 18) = 1/х.

(х + 18 + х + 8)/(х + 8)(х + 18) = 1/х.

(2х + 26)/(х + 8х + 18х + 144) = 1/х.

(2х + 26)/(х + 26х + 144) = 1/х.

По правилу пропорции:

х(2х + 26) = х + 26х + 144.

2х + 26х - х - 26х = 144.

х = 144.

х = -12 (не подходит).

х = 12.

Ответ: на совместное исполненье задания слесарям будет нужно 12 дней