Довести, что выражение правильное

Идея решения ординарна: пользуемся главным тригонометрическим тождеством, дополняем числитель до полного квадрата, в знаменателе раскрываем сумму кубов, а потом тоже дополняем до полного квадрата.

$\sf \dfracsin^4a+cos^4a-1sin^6a+cos^6a-1=\dfrac(sin^4a+2sin^2acos^2a+cos^4a)-2sin^2acos^2a-1(sin^2a+cos^2a)(sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a)-1= \\ \\ =\dfrac(sin^2a+cos^2a)^2-2sin^2acos^2a-1sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a-1=\dfrac-2sin^2acos^2a(sin^4a+2sin^2acos^2a+cos^4a)-3sin^2acos^2a-1= \\ =\dfrac-2sin^2acos^2a(sin^2a+cos^2a)^2-3sin^2acos^2a-1=\dfrac-2sin^2acos^2a-3sin^2acos^2a=\boxed\sf \dfrac23$

Anzhelika 2019-09-18 06:06:26

А откуда -3sin^2acos^2a?(где противопоставление)

Вадим Ратьковский 2019-09-18 06:11:57

-sinacosa=2sinacosa-3sinacosa - вот отсюда

Амина Шитухина 2019-09-18 06:18:21

это надо, чтобы полный квадрат получить

Любовь Сытытова 2019-09-18 06:24:54

Куда -1 с 2-ух долей ушёл?

Камилла Запегина 2019-09-18 06:32:27

основное тригонометрическое тождество. sina+cosa дает 1, которые сокращается с -1

О проекте

Довести, что выражение правильное

Добро пожаловать!