Решите уравнение.П.С.: Мне необходимо всё с объяснением. Дайте как можно больше

Решение в прикрепленном файле

Попробую воткнуть

y^V-6y^IV+9y^III=0

Это линейное однородное уравнение 5 степени. Составим и решим характеристическое уравнение:

k^5-6k^4+9k^3=0  

k^3*(k^2-6k+9)=0

k^3*(k-3)^2=0  

k^3=0     (k-3)^2=0

k=0 корень кратности 3  

   (k-3)^ =0,    k=3 корень кратности 2

Как следует, общее решение

Y=Ax^2+Bx+C+(Mx+N)*e^3x