Отыскать матрицу обратную данной и сделать проверку с поддержкою единичной матрицы

Question

Отыскать матрицу обратную данной и сделать проверку с поддержкою единичной матрицы

Найти матрицу оборотную данной и сделать проверку с помощью единичной матрицы А= $\left[\beginarrayccc2amp;3amp;-1\\1amp;-1amp;3\\3amp;5amp;1\endarray\right]$ , Подробно пожалуйста!

Задать свой вопрос

Милана
Алгебра
2019-09-18 08:04:21
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Из басни Как ветер к Большой горе прогуливался Выделите основную идея

Оптическая плотность раствора комплекса железа (II) с о-фенантролином при концентрации 55,85

За помощь дам 20 баллов)))

сколько голов у гидры?дайте ответ,пожалуйста!

Написать стихотворение о чем разговаривают звезды

помогите дайте развёрнутый ответ и все образцы вычеслений всё чательно и

Укажите религию, которая относится к региональным.А) буддизмБ) исламВ) индуизмГ)

автгсобиль массой 2т движется с ускорением 5м/с039;2 какова сила тяги

Сделать кроссворд из 20 слов

помогите переведите текс

Виктор Ремляненков · Answer 1 · 2019-09-18 08:13:22+3:00

Обратную матрицу найдем по формуле:

$A^-1=\frac1A*\tildeA^T$ ,

где A - определитель матрицы, а $\tildeA^T$ - транспонированная матрица алгебраических дополнений

$A=\left[\beginarrayccc2amp;3amp;-1\\1amp;-1amp;3\\3amp;5amp;1\endarray\right]=-2+27-5-3-30-3=-16$

Т.к. определитель матрицы не равен 0, то оборотная матрица существует.

Обретаем матрицу миноров. Для каждого элемента матрицы соответствующий ему минор рассчитывается по определителю матрицы 2х2, которая выходит вычеркиванием подходящей строчки и столбца для этого элемента:

$m_11=\left[\beginarraycc-1amp;3\\5amp;1\endarray\right]=-1-15=-16\\m_12=\left[\beginarraycc1amp;3\\3amp;1\endarray\right]=1-9=-8\\m_13=\left[\beginarraycc1amp;-1\\3amp;5\endarray\right]=5+3=8$

$m_21=\left[\beginarraycc3amp;-1\\5amp;1\endarray\right]=3+5=8\\m_22=\left[\beginarraycc2amp;-1\\3amp;1\endarray\right]=2+3=5\\m_23=\left[\beginarraycc2amp;3\\3amp;5\endarray\right]=10-9=1$

$m_31=\left[\beginarraycc3amp;-1\\-1amp;3\endarray\right]=9-1=8\\m_32=\left[\beginarraycc2amp;-1\\1amp;3\endarray\right]=6+1=7\\m_33=\left[\beginarraycc2amp;3\\1amp;-1\endarray\right]=-2-3=-5$

Получили следующую матрицу миноров:

$M=\left[\beginarrayccc-16amp;-8amp;8\\8amp;5amp;1\\8amp;7amp;-5\endarray\right]$

Из матрицы миноров получим матрицу алгебраических дополнений заменой знака на обратный у частей матрицы миноров, у которых сумма номеров строк и столбца нечетна:

$\tildeA=\left[\beginarrayccc-16amp;8amp;8\\-8amp;5amp;-1\\8amp;-7amp;-5\endarray\right]$

Следующим шагом получаем транспонированную матрицу алгебраических добавлений:

$\tildeA^T=\left[\beginarrayccc-16amp;-8amp;8\\8amp;5amp;-7\\8amp;-1amp;-5\endarray\right]$

Оборотная матрица:

$A^-1=-\frac116\left[\beginarrayccc-16amp;-8amp;8\\8amp;5amp;-7\\8amp;-1amp;-5\endarray\right]$

Проверим, что творение начальной и обратной матрицы одинаково единичной:

$A*A^-1=-\frac116\left[\beginarrayccc2amp;3amp;-1\\1amp;-1amp;3\\3amp;5amp;1\endarray\right]\left[\beginarrayccc-16amp;-8amp;8\\8amp;5amp;-7\\8amp;-1amp;-5\endarray\right]=-\frac116*\left[\beginarrayccc-16amp;0amp;0\\0amp;-16amp;0\\0amp;0amp;-16\endarray\right]=\left[\beginarrayccc1amp;0amp;0\\0amp;1amp;0\\0amp;0amp;1\endarray\right]$

О проекте

Отыскать матрицу обратную данной и сделать проверку с поддержкою единичной матрицы

Добро пожаловать!