Решите неравенство: х/(х^2+7x+12)amp;lt; x/(x^2+3x+2). C пояснением !!!

Дано неравенство: х/(х^2+7x+12)lt; x/(x^2+3x+2).

Разложим знаменатели заданных дробей на множители.

х^2+7x+12 = 0,    Д = 49-48=1,    х1,2 = (-7+-1)/2 = -3 и -4.

x^2+3x+2 = 0,      Д = 9-8 = 1,     х1,2 = (-3+-1)/2 = -1 и -2.

Данное неравенство можно представить так:

х/((х+3)(х+4) lt; х/((х+1)(х+2).

Отсюда получаем 4 точки разрыва функции : х = -4, -3, -2 и -1.

Обретаем абсциссу равенства 2-ух дробей. Числители одинаковы - приравняем знаменатели: х^2+7x+12 = x^2+3x+2, 4х = -10,   х = -2,5.

Используя метод интервалов определяем промежутки, на которых выполняется данное условие неравности.

Ответ: x gt; 0;  -3 lt; x lt; -2,5;  -2 lt; x lt; -1;  x lt;-4.