Обосновать, что ... для всех реальных x и y, имеющих однообразные

Question

Обосновать, что ... для всех действительных x и y, имеющих однообразные знаки

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Валерия Конашевскач · Answer 1 · 2019-09-18 14:50:26+3:00

$x+y= \begincases x+y \ \ \ \ \ x,ygt;0\\ -x-y\ \ \ x,ylt;0\endcases$

--------------------------

1) для $x,ygt;0$

$\left\fracx+y2-\sqrtxy\right +\left\fracx+y2+\sqrtxy \right =$

$\frac12 \leftx+y-2\sqrtxy\right + \frac12 \leftx+y+2\sqrtxy \right =$

$\frac12 \left( \sqrtx- \sqrty )^2 \right + \frac12\left ( \sqrtx+ \sqrty )^2\right =$

$\frac12 ( \sqrtx- \sqrty )^2 + \frac12( \sqrtx+ \sqrty )^2 =$

$\frac12 (x-2 \sqrtxy+y ) + \frac12( x+2\sqrtxy+ y )=x+y$

--------------------------

2) для $x,ylt;0$

$\left\fracx+y2-\sqrtxy\right +\left\fracx+y2+\sqrtxy \right =$

$\frac12 \leftx+y-2\sqrtxy\right + \frac12 \leftx+y+2\sqrtxy \right =$

$\frac12 \left( \sqrt-x- \sqrt-y )^2 \right + \frac12\left ( \sqrt-x+ \sqrt-y )^2\right =$

$\frac12 ( \sqrt-x- \sqrt-y )^2 + \frac12( \sqrt-x+ \sqrt-y )^2 =$

$\frac12 (-x-2 \sqrtxy-y ) + \frac12( -x+2\sqrtxy- y )=-x-y$

--------------------------

$\left\fracx+y2-\sqrtxy\right +\left\fracx+y2+\sqrtxy \right =x+y$

для любых реальных x и y, имеющих схожие знаки