9x^2+16y^2=25Диофантовое уравнение за 10 класс

Разделив обе доли уравнения на 25, получим уравнение:

9/25*x+16/25*y=1, либо x/(25/9)+y/(25/16)=1. Так как 25/9=(5/3), а 25/16=(5/4), то данное уравнение можно записать в виде x/(5/3)+y/(5/4)=1. На плоскости ХОУ это уравнение есть уравнение эллипса вида x/a+y/b=1. В нашем случае a=5/3, b=5/4. А так как эллипс состоит из бесконечного числа точек, то и наше уравнение имеет неисчерпаемое огромное количество решений. Ответ: бесконечное множество решений.