Найдите E(y) функции 6-4sin(2-3x), только объясните как это делается

E(y) -- это область значений функции.

В данном примере проще оценить выражение(необходимо осознать, когда функция воспринимает минимальное и наибольшее значение):

Меняется в этой функции только sin. sin(2-3x) воспринимает значения от -1 до 1, то есть малое значение у функции будет при sin(2-3x) = 1, а наибольшее при  sin(2-3x) = -1:

1. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*(-1) = 10

2. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*1 = 2

E(y) = [2; 10]

Есть более универсальный метод. Оценить область значений можно с поддержкою производной.

С её поддержкою можно отыскать точки максимума и минимума, а после и сами значения функции в этих точках.

А если функция претерпевает разрыв (гипербола к примеру), то производная поможет отыскать "подозрительную точку". Осознать, устремляться ли в этой точке функция к бесконечности можно с подмогою пределов (но они в школе изучаются в старших классах обычно). Поэтому опираются почаще на свойства функции (на образце гиперболы -- всегда ветки уходят ввысь, к бесконечности) либо стараются оценить подставляя некие значения х(но подставлять значения наобум -- не самый действенный способ)