Дано уравнение. выделить полный квадрат определить вид кривой и построить

Запишем уравнение кривой в виде -4*(x-4*x)+25*(y+4*y)-16=0, или -4*[(x-2)-4]+25*[(y+2)-4]-16=0, либо -4*(x-2)+25*(y+2)=100, или -(x-2)/25+(y+2)/4=1. Это есть уравнение гиперболы с центром симметрии в точке (2;-2), вещественной полуосью a=25=5 и надуманной полуосью b=4=2. Вершины гиперболы в данном случае лежат на прямой x=2, параллельной оси ординат. Одни из вершин имеет координаты (2;3), иная - координаты (2;-7). Асимптоты гиперболы задаются уравнениями y-y0=b/a*(x-x0) и y-y0=-b/a*(x-x0), где x0 и y0 - координаты центра симметрии. В нашем случае x0=2, y0=-2, a=5,b=2, потому уравнения асимптот принимают вид: y+2=2/5*(x-2) и y+2=-2/5*(x-2).

В итоге выделения полных квадратов получаем:  

-4(x - 2) + 25(y + 2) = 100  

Разделим все выражение на 100 :

(-1/25)(x - 2) + (1/4)(y + 2) = 1.

Характеристики кривой.  

Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:  

C(2; -2) и полуосями:  

a = 5 (надуманная полуось); b = 2 (действительная полуось) .

Верхушки:(2; 0) и (2; -4).

Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния меж фокусами  

Определим параметр c: c = a + b = 25 + 4 = 29  

Тогда эксцентриситет будет равен:  e = c/a = 29/5.

Асимптотами гиперболы будут прямые:  y + 2 = +-(2/5))x - 2)

Директрисами гиперболы будут прямые:  (x - 2) = +-(25/29).