С помощью Способа математической индукции обосновать что [tex]3^n textgreater n^3

При  n=4 неравенство верное  

3^4gt;4^3+5  (правильно)

при k=n+1

3^n*3gt;(n+1)^3+5

3*3^ngt;n^3+3n^2+3n+6

Из того что 3^ngt;n^3+5

откуда

2*3^ngt;3n^2+3n+1

2*3^ngt;2*(n^3+5)gt;3n^2+3n+1

Нужно доказать

2(n^3+5)gt;3n^2+3n+1

(2n+3)(n^2-3n+3)gt;0

Так как n^2-3n+3gt;=0

При всех ngt;=0

То 2n+3gt;0 при ngt;=4

Откуда следует верность неравенства