[tex]1 + frac1 2^3 + frac1 3^3 +

Question

$1 + \frac1 2^3 + \frac1 3^3 + ... + \frac1 n^3 lt; \frac54$
n=натуральное число
надо обосновать. пожалуйста помогите

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Valerij Valentinov · Answer 1 · 2019-09-18 21:12:03+3:00

Добрый денек!

В левой части выражение записан частный случай ряда Дирихле.

$\displaystyle \sum _k=1^\infty \frac 1k^\alpha =1+\frac 12^\alpha +\frac 13^\alpha +\frac 14^\alpha +\cdots +\frac 1k^\alpha$

При a gt; 1 этот ряд сходится =gt; мы можем отыскать сумму это ряда.

частичной суммой ряда - Sn = $1+\frac 12^\alpha +\frac 13^\alpha +\frac 14^\alpha +\cdots +\frac 1k^\alpha$ при а = 3

=gt; $\lim_k \to \infty 1+\frac 12^\alpha +\frac 13^\alpha +\frac 14^\alpha +\cdots +\frac 1k^\alpha = E(3)$

E(3) - Дзета функция Римана 3

Это число достаточно известное и носит своё заглавие - Неизменная Апери = 1,202.....

Таким образом

1.202... lt; 1.25

ЧТД

** Если не секрет, хотелось бы выяснить в каком сборнике вы встретили такую задачку.

*** Быть может, она решается как то по другому, но ничего лучше приведённого выше решения не пришло в голову.