Решите неравенство[tex]log frac16 (10 - x) + log frac16(x - 3)

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решите неравенство[tex]log frac16 (10 - x) + log frac16(x - 3)

Решите неравенство
$log \frac16 (10 - x) + log \frac16(x - 3) \geqslant - 1$

Задать свой вопрос

Таня Мейтина
Алгебра
2019-09-18 23:41:41
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите пожалуйстаОчень сложно!!!6,7

Помогите пожалуйста, необходимо!(

сочинение quot;основной волшебникquot; (8класс)Изъяснений нет. Плана нет. Темы нет.как-то что-то надо

52,14% углерода, 13,13% водорода и 34,73% кислород

Укажи,сколько десятков в числе 42Помогите мне 7 лет

Вставь пропущенные буковкы напиши проверочные слова кружка, заморозки, рыбка

Назовите ваш город,посёлок,село.Где они размещены?

Достижения индейской цивилизации средневековья?

К 200г 40% соляного раствора добавили 70%соляного раствора и вышел 60%

5b+12-b-4; 3a+16+a-8; помогите упростить выражение

Сергей Числов · Answer 1 · 2019-09-18 23:50:14+3:00

Найдём ОДЗ логарифмов:

$\tt\displaystyle\left\10-xgt;0\atopx-3gt; 0\right.\left \ x lt; 10 \atop x gt; 3 \right. \\\\\\x\in(3; 10)$

Для начала преобразуем каждое из выражений левой доли, но поначалу кое-что обсудим: мы можем обойтись и без этого вполне. Мы можем по свойству логарифмов преображения суммы в творенье свести к логарифму по основанию 1/6. Но при раскрытии логарифмов с обеих сторон мы в любом случае сменим знак (так как при раскрытии логарифмов применяется неравенство, что если основание логарифма меньше единицы, то знак неравенства поменяется на обратный), как сделали это, приведя логарифмы к целому, не дробному основанию.

$\tt\displaystyle log_\displaystyle\frac16(10 - x)=log_\displaystyle 6^-1(10 - x)=-log_\displaystyle6(10 - x)\\\\\\log_\displaystyle\frac16(x - 3)=log_\displaystyle 6^-1(x - 3)=-log_\displaystyle6(x - 3)\\\\\\$

Затем сложим:

$\tt\displaystyle-log_\displaystyle6(10 - x) + (-log_\displaystyle6(x - 3))\implies\\\\\\-log_\displaystyle6(10 - x) - log_\displaystyle6(x - 3)\implies\\\\\\-log_\displaystyle6((10 - x)\cdot(x - 3))\implies\\\\\\-log_\displaystyle6(10x - 30 - x^2 + 3x)\implies\\\\\\-log_\displaystyle6(-x^2+13x-30)$

Умножим обе части на -1:

$\tt\displaystyle log_\displaystyle6(-x^2+13x-30)\leq 1\\\\\\log_\displaystyle6(-x^2+13x-30)\leq 6^1\\\\\\-x^2+13x-30 - 6 \leq 0\\\\\\x^2-13x+36\geq 0x^2-13x+36=0\\\\D=b^2-4\cdot a\cdot c = 169 -4\cdot 1\cdot 36=25=5^2\\\\x_1,2=\frac-b\pm\sqrtD2\cdot a=\frac13 \pm 52=9;4\\\\\\(x - 9)\cdot(x - 4)\geq 0\\\\\\x\in(-\infty; 4]\cup[9; +\infty)$

Объединим ОДЗ логарифмов и решение:

$\tt\displaystyle x\in(3; 10)andx\in(-\infty; 4]\cup[9; +\infty)\\\\\\x\in(3; 4]\cup[9;10)$

О проекте

Решите неравенство[tex]log frac16 (10 - x) + log frac16(x - 3)

Добро пожаловать!