У=х^3+6х^2+9х отыскать промежутки возрастания и убывания функции

у = х + 6х + 9х

Производная

у' = 3х + 12х + 9

Приравниваем производную к нулю

3х + 12х + 9 = 0

либо

х + 4х + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4

х1 = (-4 - 2)/2 = -3

х2 = (-4 + 2)/2 = - 1

По свойствам графика производной у' = 3х + 12х + 9, она имеет последующие знаки в промежутках

-----(+)----- -3 ------(-)-------- -1 --------(+)----------

Поэтому функция возрастет при х(-; -3) U (-1: +)

и убывает в промежутке х(-3; -1)