»

отыскать общий интеграл диф.уравнения

Отыскать общий интеграл диф.уравнения

Задать свой вопрос
  • 0
  • 1
1 ответ

Это однородное уравнение. Проведём подмену:

y=tx\\y'=t'x+t

Тогда

t'x+t=\fracx+txx-tx \\t'x+t=\frac1+t1-t \\t'x(1-t)+t-t^2=1+t\\\fracdtdx x(1-t)=1+t^2\\\frac(1-t)1+t^2 dt=\fracdxx \\\displaystyle\int\frac(1-t)1+t^2 dt=lnx+C\\\displaystyle\int\fracdt1+t^2 -\displaystyle\int\fractdt1+t^2 =\lnx+C\\arctg\ t-\frac12 \displaystyle\int\fracd(1+t^2)1+t^2=\lnx+C\\arctg\ t-\frac12\ln1+t^2=lnx+C

Если y=tx, то t=\fracyx. Тогда ответ:

arctg\ \fracyx-\frac12\ln\left1+\fracy^2x^2\right =lnx+C

Можно было бы провести еще какие то преображенья, но в принципе и в таком виде ответ выглядит неплохо, да и вашему преподу будет легче инспектировать.

Галина Фекина
Таковой ответ и необходимо бросить, т.к. необходимо найти общий интеграл, а не общее решение
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы
Новое NEW
Особенности получения образования дистанционно

Статьи

Домашнее обучение: плюсы и минусы

Статьи

Основные гуманитарные науки

Статьи

Как научиться программировать?

Информатика

5 причин получить диплом

Статьи

Последние вопросы
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо

Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.

Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"

Математика.
Приветствую! Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site. Хотел бы предложить интересное решение

Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса

Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл

Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы

Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника

Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на

Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не

Русский язык.
Облако тегов
астрономия биология водород гравитация древний египет египет история космос марс планеты физика химия
Весь список тегов

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт