Найти cos3(x+y), если:(система уравнений):cos(2x+y)-cos(2y+x)=1/2sin(2x+y)-sin(2y+x)=1

Отыскать cos3(x+y), если:
(система уравнений):
cos(2x+y)-cos(2y+x)=1/2
sin(2x+y)-sin(2y+x)=1

Задать свой вопрос
1 ответ

cos(3x+3y) = cos((2x+y) + (2y+x)) = cos(2x+y)*cos(2y+x) - sin(2x+y)*sin(2y+x)

Обозначим 2x+y = a; 2y+x = b.

Нам надобно отыскать:

cos a*cos b - sin a*sin b

Нам известно:

cos a - cos b = 1/2

sin a - sin b = 1

Возводим в квадрат оба уравнения

(cos a - cos b)^2 = cos^2 a - 2cos a*cos b + cos^2 b = 1/4

(sin a - sin b)^2 = sin^2 a - 2sin a*sin b + sin^2 b = 1

Складываем уравнения

cos^2 a + sin^2 a - 2(cos a*cos b + sin a*sin b) + cos^2 b + sin^2 a = 5/4

1 - 2cos(a-b) + 1 = 5/4

cos(a-b) = 2 - 5/4 = 3/4

Ответ: 3/4

Санек Меркашов
Но ведь надо было отыскать cosa*cosbsina*sinb, это по формуле одинаково cos(a+b), а находим в итоге cos(a-b)..
Елизавета
Да, означает, я ошибся
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт