Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(3,1,3) и M2(6,3,6)

Даны точки M1(3,1,3) и M2(6,3,6) и плоскость 4x+y+z6=0 .

Направляющий вектор р прямой М1М2 равен: р = (3; -2; -3).

Обычный вектор плоскости равен n = (-4; 1; 1).

Сейчас обретаем координаты обычного вектора N искомой плоскости как векторное творенье векторов р и n.

x     y       z       x      y

3     -2      -3     3     -2

-4      1    1      -4      1 =

= -2x + 12y + 3z - 3y + 3x - 8z = x + 9y - 5z.   N = (1; 9; -5).

На прямой Р берём точку М1(3; -1;  -3).

Уравнение плоскости, проходящей через точку М1

(3, -1, -3)   и имеющей нормальный вектор N = (1; 9; -5) имеет вид:

1(x - 3) + 9(y + 1) - 5(z + 3) = 0.  Раскроем скобки и приведём сходственные:

= x + 9y - 5z - 9 = 0.